Các quy tắc liên quan đến đạo hàm thường không quá phức tạp. Tuy nhiên khi thực hiện các phép tính đạo hàm số mũ thì có thể sẽ yêu cầu một số bước nhất định. Nếu muốn thực hiện đạo hàm thành công và đồng thời biết được đạo hàm của e mũ u là gì thì tốt nhất là nên đọc thêm các kiến thức được game bài đổi thưởng chia sẻ dưới đây.
Đạo hàm e^x
Trước khi xem xét câu trả lời đạo hàm của e mũ u là gì thì nên kiêm tra đạo hàm cơ bản nhất, đó chính là e^x.
Đạo hàm của e^x là e^x. Do đó e lũy thừa của x không thay đổi khi nó được vi phân. Đây là hàm duy nhất có thuộc tính này. Đạo hàm của e^kx là ke^kx. Với e^x, k=1 và như vậy, đạo hàm của e^x là e^x.
Vì đạo hàm của ex chỉ là ex, đồ thị đạo hàm của ex giống hệt ex.
- Đạo hàm y=e^x là y’=e^x
- Đạo hàm y=e^kx là y’=k.e^kx
- Đạo hàm y=e^f(x) là y’=f'(x).e^f(x)
- Đạo hàm y=a^x là y’=ln(a).a^x
Đạo hàm của e mũ u là gì? Cách để Phân biệt một hàm số mũ
Để lấy đạo hàm của một hàm số mũ, hãy sao chép hàm số mũ đó và nhân nó với đạo hàm của lũy thừa. Ví dụ: để lấy đạo hàm của f(x)=e^2x, hãy lấy hàm của e62x và nhân nó với đạo hàm của lũy thừa, 2x. Đạo hàm của 2x là 2. Do đó, đạo hàm của f(x)=e^2x là f'(x)=2e^2x.
Vậy đạo hàm của e mũ u là gì? Quy tắc lấy đạo hàm hàm mũ là đối với f(x)=e^u, đạo hàm là f'(x)=u’.e^u (u là hàm tìm được trong lũy thừa của cấp số nhân và u’ là đạo hàm của hàm này)
Nói cách khác, quy tắc để lấy đạo hàm của một hàm số mũ là nhân hàm số mũ ban đầu với đạo hàm lũy thừa của nó.
Quy tắc lấy đạo hàm hàm mũ là với f(x)=e^u thì f'(x)=u’.e^u, trong đó u là hàm theo lũy thừa của hàm mũ và u’ là đạo hàm của hàm này. Với f(x)=e^2x, u = 2x và u’ = 2. Do đó f'(x)=2e^2x.
Xem thêm >>> lophoc.hcm.edu.vn thcs cách đăng nhập và sử dụng từ A – Z
Ví dụ về vi phân hàm số mũ
Để lấy đạo hàm của bất kỳ hàm số mũ nào, hãy lấy đạo hàm và nhân nó với hàm ban đầu. Kết quả đạo hàm của e mũ u là f(x)=e^u, f’(x)=u’e^u. Từ đó có thể kết luận y=e^f(x), dy/dx=f’(x)e^f(x).
Ví dụ: đạo hàm f(x) = e^3x.
- u là lũy thừa của cấp số nhân, là 3x.
- u’ là đạo hàm của u. Đạo hàm 3x, ta được u’ = 3.
Thay u = 3x và u’ = 3 vào f'(x) = u’.e^u, ta được f'(x) = 3e^3x.
Ví dụ: đạo hàm f(x)=e^x2.
u = x2 và do đó, u’ = 2x.
Do đó f'(x) = u’ . eu trở thành f'(x) = (2x).e^x2.
Ví dụ: đạo hàm f(x)=e^(x2+3x).
u = x2+3x và do đó, u’ = 2x+3.
Do đó f'(x) = (2x+3).e^(x2+3x).
Ví dụ, lấy đạo hàm f(x) = e^1/x.
Nếu lũy thừa của hàm mũ là một phân số, hãy viết lại nó dưới dạng chỉ số.
1/x có thể được viết lại thành x^-1. Viết phân số này dưới dạng chỉ số cho phép chúng ta phân biệt nó.
u = x^-1 và do đó, u’ = -x^-2.
Do đó f'(x) = (-x-2)e^ (x-1).
Từ đó có thể kết luận rằng f’=-(1/x^2)e(1/x) hoặc f’=-(e^1/x)/ x^2
Ví dụ, vi phân e^sin(x).
u = sin(x) và do đó, u’ = cos(x).
Do đó f'(x) = cos(x).e^sin(x).
Xem thêm >>> Tung độ là x hay y? Cách xác định toạ độ chính xác nhất
Các hàm số mũ phổ biến và Quy tắc chuỗi với hàm số mũ
Dưới đây sẽ là một vài ví dụ khác liên quan đến đạo hàm có mũ, hãy đọc qua để năm được thêm các công thức đạo hàm phổ biến nhất.
- e^x có đạo hàm là e^x
- e^kx có đạo hàm là ke^kx
- e^3x có đạo hàm là 3e3x
- 5e^2x có đạo hàm là 10e^2x
- e^(x^2) có đạo hàm là (2x).e^(x^2)
- e^(2x^3-x^2) có đạo hàm là (6x^2-2x).e(2x^3-x^2)
- e^-x có đạo hàm là e^-x
- e^sin(x) có đạo hàm là cos(x).e^sin(x)
Trong khi đó, quy tắc chuỗi phát biểu rằng dy/dx=(dy/du)(du/dx)
Có thể sử dụng quy tắc lấy đạo hàm hàm mũ kết hợp với quy tắc dây chuyền.
Ví dụ: đạo hàm y = sin(e^x). Chúng ta có thể viết thành y = sin(u), trong đó u = e^x. Do đó, dy/du= cos (u) và du/dx=e^x. Sử dụng quy tắc chuỗi như trên sẽ thu được kết quả là dy/dx=(dy/du)(du/dx)=e(^x)cos(e^x)
Trên đây là game bài đổi thưởng uy tín đã giải đáp chi tiết dành cho câu hỏi đạo hàm của e mũ u và cả những kiến thức quan trọng liên quan đến đạo hàm có mũ. Hãy đọc kỹ những khái niệm cơ bản nhất và cả ví dụ đi kèm. Sau cùng đừng quên thực hành với các bài tập liên quan đến đạo hàm và theo dõi thêm những kiến thức nâng cao.
Game Bai Doi Thuong
